Matematiğin Araladığı Sonsuzluk Kapıları


Prof. Dr. Osman Çakmak

Cebir ilminin kurucusu    El Cabir,  eksi (negatif) sayıları bulana kadar karekök işlemleri  yolunda gidiyordu.   Örneğin karakök içindeki dokuz  sayısı kökten çıkarılınca (3)  olur (√9 = 3).  Fakat bu kök içine  eksi sayılardan biri konduğunda yepyeni bir Cebir karşımıza çıkıyor..  (√-9)    dışarıya 3 (üç) olarak çıkmaz. Çünkü artı ya da eksi olsun ikisinin karesi dokuzdur.  Eksi ya da  artı dokuzun  karekökü    (-3) değildir. (√-9) gibi bir sayı bulunmaktadır. Ne var ki  kök dışına alma güçlüğü olan bu sayıya, tıpkı üçten beş çıkmaz diyen ilk matematikçiler gibi  yanlış bir isim verdiler: Sanal-İmajiner (Hayalî) sayı dediler.

Soyut matematik  sayıları  uzun  bir süre  kullanılmamıştı.   Anlamsız  zannediliyordu. Bugün soyut matematik sayılarını bir çok alanda kullanmaktayız.   Halbuki  rasyonel sayıların   ihtiyaca cevap vermediği alanlarda veya cevapsız kaldığı yerlerde   sanal sayıları kullanarak  çözüme ulaşırız. Bugün Kuantum teorisinden, tünel olaylarından,  uzaya  gönderdiğimiz araçlara kadar günlük hayatı da kaplayan birçok denklemde soyut sayılar kullanılıyor. Bir kısım matematikî denklemler, soyut sayıları,  soyut uzayları   dikkate almadan yapılan hesaplamaları yanlış çıkarması, farkına varmasak da, madde ötesine ait metafizik unsurlar,   günlük hayatımızda,  kullandığımız teknolojinin içinde de yer almaktadır. Yani soyut sayılar soyut evrene ait açılan kapılar gibidir. Tüm bunlar maddenin aslında madde-mana karışımı olduğunun belgeleri olmaktadır.   

İkinci dereceden bir denklem olan  x2+l=0  eşitliğini ele alalım. Bu denklemi çözerseniz,  x2=-1 bulur ve her iki tarafın karekökünü alarak  iki sanal kök elde edersiniz.  Bu kökler, + veya – gibi özellikler göstermezler.

Işık Hızı Aşılıyor

Kütleli bir cismi, ışık hızına eriştirdiğimizde nelerle karşılaşırız?  Bu düşünce ile yola çıkan bilim adamları hesaplamalarını yaptılar: Denklemler, böyle bir hıza erişen   bir cismin kütlesinin sonsuz hale geleceğini gösteriyordu.  Sonsuz kütleli bir cisim, bu evrenimizle bağdaşmayan, uyuşmayan bir özellikti. 

Denklemler, ışık hızının aşılması halinde kütlenin sonsuz değil, sanal yani soyut olacağını gösteriyordu. Ne demekti hayali (madde ötesi) kütle? Mesela -80 kg  ağırlığında bir insanda bir insanın varlığını tasarlamak gibi bir şeydi bu ..  Halbuki  dünyamızda;  – 80 kg lık ağırlığı tartacak bir terazi yoktur. 

Einstein’e göre     ışık hızına erişmek mümkün değildi. Bu, bir kesin yargıya  dönüşmüştü.  Ne var ki, bilimin sınır tanımayan ufuklarını düşünen bilim adamları   ışığın ötesinde bir şeylerin bulunduğunu sezmeye başlamışlardı.   Örneğin cisim  ışık hızı değerini aştığında matematik olarak düşündüğümüzde ışık hızı değerinde cismin kütlesi  kayboluyordu kütle sanal hale geliyordu (kök içinde eksi değer).

  Konuyu bu defa matematikî açıdan irdeleyen uzmanlar, Einstein’ın denklemlerini (örneğin E= mC2 formülü bunlardan birisi)  kullanarak çok garip bir çözüme ulaştılar..  Işık hızından da yüksek hızlara harika  yorum­lar getiren sonuçlar  belirdi. Eğer bir hareketli, ışık hızı ile değil, ışıktan da hızlı hareket ederse; kütle, uzunluk, enerji hatta zaman gibi fizikî kemiyetler  mücerret  (hayalî, sanal) mahiyete bürünüyordu. 

 Matematik formüllerden   bu “sanal varlıklarla” ilgili ilginç çıkarımlar yapılabiliyor ve sonuçlara ulaşılabiliyor. Örneğin  hızları arttıkça enerjileri  azalıyor,   sıfır-enerjili bir durumda ise sonsuz hıza ulaşıyorlardı. Dahası  elektrik yüklü oldukları kabul edildiğinde kendi etraflarında bir radyasyon oluşturacakları  ı ve  bu radyasyonun   onların da enerjilerini azaltacakları; enerjileri azaldıkça  ise daha hızlanacağını gösteriyordu. 

Evet, denklemler  ışık hızını aşan durumlarda kütlenin sıfırdan küçük kalması kaydıyla çözümün mümkün olduğunu  gösterdi. Işık hızının aşılması demek, kütlenin negatif (hayalî, sanal) olması demekti.  Negatif kütlenin fizikî anlamı ne olabilirdi?

Yaşadığımız, alıştığımız ve bildiğimiz çevrede her cismin bir pozitif kütlesi vardır. Terazi,  sıfırdan küçük kütleyi gösteremez ve ölçemez. Fakat madem ki, matematik olarak negatif kütle vardır, bu evrenin negatifi,   yani soyut evrenleri anlamına gelebilirdi. Matematiğin haber verdiklerini  eninde sonunda      fizik dünyada  karşılığını buluyoruz.   Sayılar,    boyut geometrisi  ile  kendisini  ortaya koymaktadır,  daha sonra  bu boyutlara fizikî etki ve dinamizm yerleşince, evren bir fiziko-matematik mahiyet kazanmaktadır. Geometriyle çizilip fizik ile işleyen evrenin  “duvarlarına” benzeyen ışık hızı engelleri,   “katı” özellikler içinde yaşadığımız bu alem  için geçerliyse “bu duvarların ötesinde  ne vardır?” sorusu ister istemez akla gelmektedir. Cevap olarak “hiçbir şey yoktur!” dememiz bilimsel bir anlam taşımamaktadır.

Işık hızı maddenin temel hızı ve evrensel sabit olarak kabul edildi yıllardır.  Princeton Üniversitesinde yapılan özel bir deneyde ışığın 300 kat daha hızlı gidebileceği gösterildi (lijun Wang vd. Nature, c.  406,  s. 277, 2000,). Işık hızının aşıldığı  başka deneyler yanında bir  kısım kozmik ışınlar üzerinde yapılan denemeler bunların ışıktan hızlı gittiğini gösteriyordu.

Mesela 1974 yılında Clay ve Crouch  (Nature, c. 248, s. 28, 1974) gibi fizikçilerin kozmik ışınlar üzerinde sürdürdükleri çalışmalar ışıktan hızlı ışınların varlığını gösterdi. Bu ve benzeri gelişmeler   ışık hızından binlerce ve milyonlarca daha hızlı mücerret unsurlardan kurulu ve örülü evrenlere karşı bilim dünyası daha sıcak   bakmaya başlıyor,   ilgi giderek büyüyordu.

Derken,   varlığı geniş   tartışmalara yol açan    sanal parçacıkların varlığı  laboratuvar deneylerinde farkedildi.  Garip  karakterli bir atomaltı parçacık kendisini hissettirdi. Soyut karekterli  bu parçacığa  Latince hayalet  anlamındaki “Takyon” (tachyons)   ismi verildi.

 Konuyu bu defa matematikî açıdan irdeleyen uzmanlar, Einstein’ın denklemlerini  kullanarak çok garip bir çözüme ulaştılar..  Işık hızından da yüksek hızlara harika  yorum­lar getiren sonuçlar  belirdi. Eğer bir hareketli, ışık hızı ile değil, ışıktan da hızlı hareket ederse; kütle, uzunluk, enerji hatta zaman gibi fizikî kemiyetler  mücerret  (hayalî, sanal) mahiyete bürünüyordu. 

“Takyon” denilen, madde ötesi özelliklere  ve ışık hızından binlerce milyonlarca defa yüksek hızlara sahip bir parçacığın, elbetteki günlük hayatımızda, elimizin altında bulunması beklenemez. Bu  parçacıkların     özellikleri, bu evrenimizin fizikî ve matematik yapısına uyum sağlamadığına göre, bir başka alem, bir başka zaman ve bir başka çeşit enerjinin hükümran olduğu  uzay düşünülmeli idi.

Aletlerimiz ışıktan hızlı vücutları görüp izleyemezler. Bu yüzden evrenimize kaynaklık eden daha hızlı yapılardaki parelel evrenleri görüp ölçemeyiz. Maddenin, arkadasındaki manayı  bilim diliyle söyleyemeyişimiz bu yüzdendir.

Soyut Kütle ve Takyonlar

Takyonların keşfine yol açan deneylerde örneğin  yukarıda sözünü ettiğimiz, Princeton üniversitesinde yapılan deneyde  dedektöre yollanan ışık    daha kaynağından çıkmadan dedektörde kendini hissettirmişti. Bu garip durum  ilgili kozmik ışınlarda da kendini göstermektedir.     “Yola çıkmadan önce amacına ulaşmak” şeklinde  özetlenen bu garip hâdisede,  ışıktan da hızlı bir yolculukta,   akılları   karıştıracak  sonuçlar  ortaya çıkmaktadır.  Meselâ bir  astronot, daha yola çıkmadan amacına erişecek ve yola çıkarken, kendisinin dönüşü ile karşılaşacaktır

Mücerret (soyut)  kütle ne mânâya  gelebilirdi?  Bilaniuk ve Geinberg gibi bilim adamlarının büyük katkısıyla olgunlaşan   Takyonlar  teoresine göre,  ışıktan hızlı, kütlesi sıfırdan  küçük, uzunluğu ve boyutları eksi, yani mücerret ne varsa  hepsi  takyon  türünde  mütalaa edilebilirdi.

Mesela, canlılığımızın ve varlığımızın bir bakıma esasını teşkil eden  hayâl,  hâfıza, düşünce,  şuur, sevgi, korku, heyecan   gibi zihin ve  kalb  kökenli    hislerimiz gibi. Çünkü bunlar örneğin bilgisayar ve kâğıttan farklıydılar. Hassas spektroskopi cihazlarının  ölçüm sahasının dışında kalmasını evrenimizin dışındaki bir başka evrenin elemanları olarak  açıklayabilirdik. Ya da   “ışık hızı duvarını” deliyor olabilirlerdi.

Son yıllarda enerjinin ışıktan hızlı gidebileceğinin  tecrübe edilmesini bilim için  olağanüstü  bir adım kabul etmeliyiz. Yeni keşifler sayesinde üst katlardaki evrenler hakkında daha kolay  fikir yürütmeye başlayabiliriz.  Hatta belki de daha ileri gideceğiz,   üst katlardaki alemlere, örneğin cenneti görmenin yollarını  araştıracağız.

Ortaya çıkan gerçekler, zihinlerimizde sabitleşen görüşleri kökten değiştirecek gibi görünmektedir. Sonuçlar,   kelimenin tam anlamıyla evrenimizin dışında başka evrenlerin habercisi olmaktadır. Bu da konuyu mekanın  dar kalıpları arasından  çıkarmamıza yol açmakta ve   inancın engin   ve aydınlık ufuklarını karşımıza çıkarmaktadır.

…………………….

Merak edenler için şu web sayfasında     takyonlar hakkında    öz bilgilere ulaşılabilir:

http://www.itsf.org/resources/factsheet.php?fsID=238

Takyon (tachyon) teorisinin gelişmesine katkısı olan bazı bilim adamlarının  makaleleri için kaynaklar: Bilaniuk, Deshpande, Sudarshan, “Meta Relativity,” American Journal of Physics, XXX (1962): 718ff;

Gerald Feinberg, “Possibility of Faster-than-light Particles,” Physical Review, CLIX (1967): 1089-1105.

Bilaniuk et al., “More about Tachyons,” Physics Today (December 1969), p. 49;